यदि रैखिक समीकरण निकाय x_1 + 2x_2 + 3x_3 = 6, | vedclass

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Question

(D) दिए गए समीकरण निकाय को आव्यूह रूप $AX = B$ में लिखा जा सकता है,जहाँ $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \ 1 & 3 & 5 \ 2 & 5 & a \end{bmatrix}$ और $B

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$a = 8, b = 15$

Vedclass · Answer

(D) दिए गए समीकरण निकाय को आव्यूह रूप $AX = B$ में लिखा जा सकता है,जहाँ $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \ 1 & 3 & 5 \ 2 & 5 & a \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 6 \ 9 \ b \end{bmatrix}$ है।निकाय के अनंत हल होने के लिए,संवर्धित आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए और आव्यूह की कोटि चरों की संख्या से कम होनी चाहिए।सबसे पहले,$A$ का सारणिक ज्ञात करें: $|A| = 1(3a - 25) - 2(a - 10) + 3(5 - 6) = 3a - 25 - 2a + 20 - 3 = a - 8$.अनंत हलों के लिए,$|A| = 0$,जिसका अर्थ है $a = 8$.अब,$a = 8$ को संवर्धित आव्यूह $[A|B] = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & | & 6 \ 1 & 3 & 5 & | & 9 \ 2 & 5 & 8 & | & b \end{bmatrix}$ में रखें।पंक्ति संक्रियाएँ करें: $R_2 	o R_2 - R_1$ और $R_3 	o R_3 - 2R_1$:$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & | & 6 \ 0 & 1 & 2 & | & 3 \ 0 & 1 & 2 & | & b - 12 \end{bmatrix}$.निकाय के संगत और अनंत हल होने के लिए,अंतिम दो पंक्तियाँ समान होनी चाहिए,इसलिए $b - 12 = 3$,जिससे $b = 15$ प्राप्त होता है।अतः,$a = 8$ और $b = 15$।

यदि रैखिक समीकरण निकाय $x_1 + 2x_2 + 3x_3 = 6$,$x_1 + 3x_2 + 5x_3 = 9$,और $2x_1 + 5x_2 + ax_3 = b$ संगत है और इसके अनंत हल हैं,तो:

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